F1-Score: Der harmonische Mittelwert aus Precision und Recall

Der F1-Score ist eine Kennzahl zur Bewertung von Klassifikationsmodellen. Er fasst Precision und Recall in einer einzigen Zahl zusammen — als harmonisches Mittel statt als arithmetisches Mittel.

Die Formel

F1 = 2 × (Precision × Recall) / (Precision + Recall)

Das harmonische Mittel bestraft extreme Werte stärker als das arithmetische: Liegt Precision bei 1,0 und Recall bei 0,0, wäre das arithmetische Mittel 0,5 — der F1-Score zeigt dagegen korrekt 0,0 an. Ein Modell, das bei einem der beiden Werte komplett versagt, bekommt also keinen Bonus.

Warum F1 statt Accuracy?

Bei unbalancierten Klassen ist die Accuracy (Anteil richtiger Vorhersagen insgesamt) irreführend: Erkennt ein Spamfilter 99 % aller Mails korrekt, weil 99 % der Mails harmlos sind, sagt das nichts über seine Fähigkeit aus, Spam zu finden. Der F1-Score zwingt das Modell, sowohl Fehlalarme (False Positives, siehe Confusion Matrix) als auch übersehene Fälle zu berücksichtigen.

Wann F1 sinnvoll ist

  • Unbalancierte Klassen: Betrugserkennung, seltene Krankheiten, Spamfilter.
  • Beide Fehlerarten gleich teuer: Weder Fehlalarme noch übersehene Fälle dürfen dominieren.
  • Vergleich von Modellen: Ein einzelner Standardwert erleichtert den Vergleich mehrerer Kandidaten.

Liegt der Schwerpunkt bewusst auf einer Seite, gibt es gewichtete Varianten: Der F0,5-Score gewichtet Precision doppelt, der F2-Score gewichtet Recall doppelt. Das F steht für die Gewichtungszahl, nicht für eine Formel-Version.

Praxisbeispiel

Ein Modell sagt 100 E-Mails als Spam voraus, 90 davon sind es wirklich (Precision 0,9). Von 200 tatsächlichen Spam-Mails findet es 180 (Recall 0,9). Der F1-Score:

F1 = 2 × (0,9 × 0,9) / (0,9 + 0,9) = 0,9

Ein Modell, das alle 200 Spam-Mails findet (Recall 1,0), dafür aber 1000 harmlose Mails als Spam einordnet (Precision 0,17), landet bei F1 = 0,29 — der Trade-off zwischen Precision und Recall wird sichtbar.

Der F1-Score bewertet das fertige KI-Modell; er ist damit eine Metrik der Klassifikation und nicht Teil des Trainingsprozesses selbst. Auch ein Entscheidungsbaum lässt sich damit bewerten.