Die Shannon-Grenze (auch Shannon-Limit) ist die informationstheoretische Untergrenze für den Energiebedarf fehlerfreier Übertragung. Sie gibt an, wie wenig Signalenergie pro übertragenem Bit mindestens nötig ist, damit bei idealer Codierung überhaupt eine fehlerfreie Übertragung möglich ist. Sie folgt direkt aus dem Shannon-Hartley-Gesetz und der Kanalkapazität eines Kanals.
Der Zahlenwert: −1,59 dB
Bei unendlich großer Bandbreite und unendlich langen Codewörtern liegt die Grenze bei einem Verhältnis E_b/N₀ von −1,59 dB. Dabei ist E_b die Energie pro Nutzbit und N₀ die Rauschleistungsdichte. Der Wert ergibt sich aus dem natürlichen Logarithmus von 2: 10 · log10(ln 2) ≈ −1,59 dB. Das klingt erstaunlich, bedeutet aber nur, dass man mit extrem breitbandiger Übertragung und perfekter Codierung auch dann noch Signale dekodieren kann, wenn sie unterhalb des Rauschpegels liegen.
Wie nah kommen praktische Codes?
Lange Zeit blieben klassische Codes wie Reed-Solomon oder Faltungscodes deutlich (mehrere dB) über der Grenze. Den Durchbruch brachten 1993 die Turbo-Codes von Berrou, Glavieux und Thitimajshima, die erstmals praktisch bis auf wenige Zehntel Dezibel an die Grenze herankamen. Heute erreichen LDPC-Codes und Polar-Codes (beide in 5G, WLAN und DVB-S2 im Einsatz) bei langen Codewörtern Abstände von nur rund 0,1 bis 0,5 dB zur Shannon-Grenze.
Bedeutung
Der Abstand eines Codes zur Shannon-Grenze ist das wichtigste Qualitätsmaß der Kanalcodierung. Er wird als Vorwärtsfehlerkorrektur-Codiergewinn in dB angegeben: Je näher ein Code an der Grenze liegt, desto weniger Sendeleistung oder Bandbreite braucht ein System für dieselbe Fehlerrate. Die Grenze selbst lässt sich nicht überschreiten — sie ist die physikalische Obergrenze der Effizienz jeder Codierung.
Verwandte Grundlagen: Kanalkapazität, Shannon-Hartley-Gesetz, Turbo-Code, Kanalcodierung.